【數學教學經驗分享】 李俊昌20091210
今年是我任教的第十七年，期間擔任的教學工作多是國小高年段導師，以前我花了很多的精神、體力、時間，希望能幫助學生在數學能力的培養上有所增長，我曾運用了各種練習卷當作補充教材，也設計不少考試題目幫助他們作學習評量，更使用一些說學逗唱的教學法來增進教學樂趣，在期中考來臨前也會幫助一些學生實施補救教學…，可是整體的表現始終不如預期。灰心之餘，常想著：是我不夠用心嗎？是我努力不夠嗎？是我選錯教材嗎？是我表達能力不好嗎？經過反覆的檢討，不斷的反省，再請益他人，我終於發現到：「是我的方法不對！」五年前，我開始嘗試發展另一種數學教學方法，想不到效果不錯。這才讓我明白，原來我以前教學太用力了，導致學生自由思考的空間被擠壓得很狹窄，這與需要靈活的頭腦來運算數學的原則是背道而馳的。發展出的四個步驟，讓我在教學上越來越輕鬆，而學生也學習得頗愉快。就以下分享：
一、課前預習：
（一）牛頓的讀書方法：牛頓讀大學的時候，在每學期開學以前，都會先利用寒暑假，將開學後要上課的所有課本先看完。等到上課時，牛頓已經在看比那門課更進階的研究報告了。牛頓自己曾經提到：「當我走進教室上課時，常發現對上課內容的了解深度，已經超過了我的老師。」這種自主學習的態度常會帶來學習效果的正向循環。
（二）我所實施的具體方法是在上課前一天，就在家庭聯絡簿上呈現隔天的數學教學進度，例如：預習課本第50~53頁。也希望學生們能夠在上課之前就在家中把這四頁內容翻看過 一兩 遍，甚至期許他們能夠把裡面的題目算算看，不管會不會做答，都試著挑戰看看。會算的人可以在上課時提出他的想法，不會的則可以在課本中加註自己的問題，等到上課時提出發問，獲得解答。
（三）剛開始實施課前預習這方法時，全班學生大約只有三分之一的學生做到，所以我就給這些學生在平常成績上面加一分！這樣的鼓勵促使下一次開始，有二分之一的學生進入預習的行列，漸漸的風氣開始產生（學生會發現課前預習竟然有好多的優點），一段時間後全班沒有預習的人數只剩下三五個，我就在他們聯絡簿上告知家長鼓勵學生確實做好課前預習（不要太強求全部的學生一定得做到，以免綁住自己。要用正面的角度多去看已經做到的，不要用放大鏡去在意那些令人挫折的事）。
二、引導式教學法：
（一）學生既然在老師上課之前就已經對教學的內容有某一程度的了解，接下來的上課，老師就輕鬆多了（教育很難去改變尚未預備好的人），只要順水推舟，他們會學得又好又快（正向循環會帶來正向循環）。
（二）我所實施的方法是直接抽籤，請數個學生上台在黑板上解答課本所設計的題目（大約三到五分鐘的時間），在此同時我也走到學生座位間巡視－探看他們的課本是否真有預習、了解是否有個別問題、觀察是否專心在上課…，所以三五分鐘的時間是非常寶貴的，絕不是教學的空窗期。
（三）等到台上的學生做完後，老師就可以開始進行引導式教學法：請剛才的學生上台講解一下他解題的想法和運算的技巧（每人大約一到三分鐘），老師只需從旁引導他的敘述步驟即可(就是一些歸納、整理、分析、總結、引導、糾正、解答、重述…)。這樣一下子就能夠進行數個課本的題型（大約是兩頁的內容），簡單清晰的就進行了教學的主要流程，不累吧！
三、每日三題：
（一）這是最重要的步驟，也是數學教學黃金律的成敗關鍵。
（二）原來只要每日三題就可以勝過每週一張練習卷。
（三）我所實施的具體方法是，利用每節數學課的最後約十分鐘時間，在黑板上即席寫下三個有關該節上課內容的題目（難易程度分為易、中、難，第一題屬於安慰題---簡單易算；第二題是運用題---希望他們能夠真正學會該單元內容；第三題則是延伸挑戰題---挑戰他們解決問題的能力，提昇向上的水準），讓他們抄寫在數學作業本上，並且立刻進行解答流程。
（四）我所給予的正向刺激有三個：首先，能夠正確解答，先完成這三題的學生就可以『下課了！』下課時間是吸引他們每天來上學最快樂的事之一，所以很多學生會拚命去完成它，在不能靠參考書、不能問父母、也不能和同學討論的情形下，為了爭取下課時間，只好靠『自己動腦－很強的腦力激盪時間』。其次，過關的學生必須在黑板上登錄自己的號碼。許多時候他們彼此間的比賽、刺激，會驅使他們想要搶第一個或前面幾個去登錄號碼，這種成就感是他們無比的榮耀啊！最後，有些學生速度比較慢，反應較遲緩，思考能力較欠缺，做不出來，不斷的寫錯，一直被退回，…，下課都快結束了，還沒有算出來，急得快尿褲子了，急得眼淚直流，這時候老師要幫助他們，請已過關且尚未離開教室的學生充當臨時小老師，來教導他們。這是一個很有意義的時間，教育他兩件事，一是上課要更專心；二是平常要和同學和睦相處，發展好的人際關係，在這個時候才會有人幫你。
（五）老師在這段時間裡面所要做的除了出題以外，就是做批改的動作。平均改三題只要花大約五秒鐘，所以不會造成太大的負擔，或許會犧牲一點點老師的下課時間吧！記得在批改時要給予對的同學口頭嘉獎，不對的同學稍微勉勵。
（六）不要小看這每日三題，他的長遠效果超乎我們的想像，這會逼使每一個學生去認真思考、去培養解決問題的能力、去腦力激盪、去專心上課、去結交好友、去用心預習、去…。想想看每日練習三題，一個禮拜五次，一個學期二十一週，長遠下來會幫助他們建立正向的思考模式，養成積極求學的品格（常常做的事會成為一種習慣，習慣養成會展現出一個人的個性，個性的發展會成為這個人的生命呈現－好壞皆然）（近來我出「數獨」題目，給學生每日練習一題，也是這個用意）。
（七）每日三題還有一個很大的功效，就是讓老師發現/挑出到底哪些學生常常在上課時根本聽不懂，吸收不進去，進而協助他們要更用心學習。
四、補救教學：
（一）一個班級的數學能力好壞，通常不是看該班有幾個成績優秀的學生（畢竟是少數），而是看兩件事，一是整體的數學平均成就；二是低成就的學生表現的如何。
（二）總有幾個學生是數學不容易開竅的，再簡單的題目就是能考出二三十分的成績，縱使他的國語成績是九十八分，數學就是無法開竅，不是他不用功，而是理解不過來。當然也有少數是確實不用功的。也有少數是真的受智能限制。
（三）我所實施的方法利用「小老師制度」：午休時間大部分的學生都不太願意睡覺，可是沒事做，一小時是很無聊的，所以我會徵求一些熱心、又規矩好的、又數學程度不錯的學生（每班大約有一打）來充當小老師，找三五個小老師一對一指導三五個數學程度較弱的同學，每日十題，利用午休時間加強練習。勤能補拙不是嗎！再來，我也會視學生的家庭背景給予該生的家長一些實際建議。例如：學習有障礙的學生，若其家庭經濟尚好，我會建議家長給予該生請家庭教師來輔助他的功課；對於家庭中父母很忙而無暇照管子女的情形（通常孩童多半會沉溺在電視和電玩中，而呈現惡性循環的學習光景。其實要克服放縱生活的誘惑，對於成年人來講都是不容易的事，何況是孩童呢），若家中經濟狀況許可，我會建議父母乾脆讓他的子女到安親班去上課，至少有人照料著。
（四）這樣下來這些原本數學程度不佳的學生，他們當然不會考一百分，可是卻能夠確確實實脫離二三十分的窘境，進入及格的境界，有六十分的，有七十分的，有八十分的，竟然也有一百分的。其實他們的頭腦並沒有變得更好，只不過經過更多的精熟練習，和不怕數學的心理因素，以及我要解學問題的能力提昇了他們的平均水準。
結論：實施這四個方法是我幾年來美好的嘗試，教得很輕鬆，教得很愉快，沒有壓力和重擔，和學生玩數學，學生普遍很喜歡上數學課，也很期待上數學課。以往十多年，我所任教的班級數學成績平均常停留在八十幾分，但是這幾年來，班上的數學成績大幅成長，學生們的表現令我驚訝不已，期考平均分數常達到九十二到九十六分之間。而這些考試的數學題目，都不是我出題的。以上與大家分享。
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